常態分配：性質、應用與標準化轉換

📝 歷屆考古題

• 114年 初等考試 第13題
  設隨機變數 X 服從常態分配 $N(\mu, \sigma^2)$，則 $P(|X - \mu| \le 3\sigma)$ 為多少？
  查看 AI 詳解 →
• 114年 初等考試 第15題
  下列敘述何者不是常態分配 $N(\mu, \sigma^2)$ 的特質？
  查看 AI 詳解 →
• 114年 初等考試 第20題
  設 X 為標準常態分配的隨機變數。已知 $P(X \le 1.38) = 0.9162$。試求 $P(|X| \ge 1.38)$ 的值為何？
  查看 AI 詳解 →
• 113年 初等考試 第4題
  在標準常態機率分配下，若介於座標值 0 與 2x 之間之機率為 0.1255，則 x 之值為何？
  查看 AI 詳解 →
• 113年 初等考試 第7題
  某洗車廠的洗車服務包括機器自動沖洗和人工擦乾兩階段。若此兩階段的服務時間為兩個互相獨立之常態分配，其平均數分別為 15、10 分鐘，標準差分別為 3、4 分鐘，則洗一部車費時超過 30 分鐘的機率為何…
  查看 AI 詳解 →
• 113年 初等考試 第9題
  若全國國民所得為常態分配 $N(50, 10^2)$，將所得分為五等分，則最高與最低五等分位之所得各為：
  查看 AI 詳解 →
• 113年 初等考試 第11題
  假設某公職考試的成績為常態分配且平均數為 78 分。若有 68\%考生的成績落於(72, 84)分的範圍內，則此分配的標準差約為幾分？
  查看 AI 詳解 →
• 113年 初等考試 第30題
  近年來剛畢業之大專生，其起薪為均值\$47,500，標準差\$2,500 之常態分配。試問剛畢業之大專生的起薪介於\$45,000 及\$50,000 之機率為何？
  查看 AI 詳解 →
• 112年 初等考試 第5題
  某行銷專員每月薪資因分紅關係為服從平均值\$42,800 及變異數\$5,850 之常態分配，該員下班後會再去打工，其每月打工薪資則為服從平均值\$12,800 及變異數\$2,250 之常態分配。假…
  查看 AI 詳解 →
• 112年 初等考試 第9題
  某班級學生的考試成績為常態分配，平均數為 70 分，標準差為 10 分。根據經驗法則，約有多少比例的學生之成績介於 60 分及 90 分之間？
  查看 AI 詳解 →
• 112年 初等考試 第14題
  假設母體服從常態分配，其平均數為 400、標準差為 25。今從母體中隨機抽取 25 個樣本。求樣本平均數介於 395 和 405 之間的機率。
  查看 AI 詳解 →
• 111年 初等考試 第12題
  常態母群體之期望值為 10，變異數為 441。從這個母群體中隨機抽出 49 個樣本，$\bar{X}$ 為樣本平均數。請問 $P(4 \leq \bar{X} \leq 13) =$？
  查看 AI 詳解 →
• 110年 初等考試 第7題
  2019 年商學院學生的 TOEIC 成績大約服從一個常態分配，平均分數 $\mu = 610$，標準差 $\sigma = 160$。某大學 MBA 學程給外國學生的獎學金申請最低門檻是 TOEIC…
  查看 AI 詳解 →
• 110年 初等考試 第32題
  某種統計認證的考試分數為常態分配，平均數為 200 分，母體標準差為 20 分。隨機抽取 16 個分數取其平均，這個平均分數大於 210 分的機率為何？
  查看 AI 詳解 →
• 109年 初等考試 第3題
  若隨機分配 $X$ 其母體為平均數$\mu$及標準差$\sigma$，今抽取出足夠大樣本數為 n 之樣本，則下列敘述何者錯誤？
  查看 AI 詳解 →
• 109年 初等考試 第36題
  若某職棒聯盟中左打者約占 10\%，則隨機選取 100 位選手中至少有 12 位是左打者之機率為何？
  查看 AI 詳解 →
• 108年 初等考試 第1題
  人類的懷孕天數近似於具有平均數 266 天與標準差 16 天的常態分配。下列何者符合所有懷孕天數最短的 2.5\%之描述？
  查看 AI 詳解 →
• 108年 初等考試 第2題
  某所高中的 12 年級生的數學成績近似於具有平均數 300 分與標準差 35 分的常態分配。藉由簡單隨機抽樣，選取 4 位 12 年級生，他們的平均成績高於 335 分的機率大約：
  查看 AI 詳解 →
• 108年 初等考試 第10題
  美國大學委員會提供學業成就測驗（SAT），3 個測驗單元的考試平均分數如下：批判性閱讀，502 分；數理，515 分；寫作，494 分。假設每個測驗單元的標準差皆是 100 分，下列何者錯誤？（已知…
  查看 AI 詳解 →
• 108年 初等考試 第27題
  根據經驗（常態）法則約至少有多少筆輸家戰績介於 52 跟 70 分之間？
  查看 AI 詳解 →
• 108年 初等考試 第40題
  假設隨機抽取一組樣本數等於 100 的樣本，發現樣本平均數是 10、樣本標準差是 10，那麼根據中央極限定理（Central Limit Theorem），上述樣本平均數的抽樣分配最接近下列那一個機率…
  查看 AI 詳解 →
• 107年 初等考試 第3題
  已知 200 筆樣本資料呈現平均數 $= 50$，標準差 $= 10$ 的鐘形分配，則約有多少筆資料介於 30 與 60 之間？
  查看 AI 詳解 →
• 107年 初等考試 第15題
  由平均數為 130，標準差 21 之母體分配中抽取一組大小為 49 的隨機樣本，則樣本平均大於 136 的機率為：
  查看 AI 詳解 →
• 107年 初等考試 第23題
  關於平均值 $\mu$ 及變異數為 $\sigma^2$ 之常態分配的隨機變數 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，則：
  查看 AI 詳解 →
• 106年 初等考試 第11題
  某大學學生年齡是平均數為 21 歲的常態分配，則學生大於 21 歲的百分比為何？
  查看 AI 詳解 →
• 106年 初等考試 第13題
  某品牌家電品的使用壽命符合平均數為 4 年的常態分配，若保證期為 2 年，退貨機率為 0.005，則該家電品壽命之標準差最接近多少？
  查看 AI 詳解 →
• 105年 初等考試 第3題
  若你家至辦公室的通勤時間為平均 40 分鐘標準差 10 分鐘的常態分配。若你希望有 95\%的機率確信能趕上 1:00 PM 在辦公室的約見，則你最晚必須在約見前幾分鐘出門？
  查看 AI 詳解 →
• 105年 初等考試 第4題
  國內某水庫調查魚類的長度共蒐集了 150 個樣本，該資料的圖形近似鐘形的分布圖，若其平均值為 40 公分且標準差為 6.5 公分，根據經驗法則，下列敘述何者錯誤？
  查看 AI 詳解 →
• 105年 初等考試 第17題
  設 Z 為一標準常態隨機變數。對 x > 0 ，請問下列敘述何者正確？$\textcircled{1} P\{Z > x\} = P\{Z < -x\} \textcircled{2} P\{$|Z|…
  查看 AI 詳解 →
• 105年 初等考試 第33題
  某銀行假設其客戶儲蓄存款月餘額為平均值\$1,200 與標準差\$250 之常態分配。有多少比例之客戶之月餘額小於\$1,000？
  查看 AI 詳解 →